相容选言推理的有效式（相容选言推理的有效式是什么条件）

## 相容选言推理的有效式

简介

相容选言推理，又称“析取推理”，是指以选言判断为前提进行的推理。选言判断断定在几种可能的情况中，至少有一种情况是真的。相容选言推理的前提是相容的，即它断定的几种可能性是可以同时存在的。 相容选言推理的有效式只有肯定否定式，没有其他有效式。

一、 相容选言推理的基本结构

相容选言推理的基本结构是：前提1：p∨q (p或者q) 前提2：¬p (非p) 结论：q (所以q)或者：前提1：p∨q (p或者q) 前提2：¬q (非q) 结论：p (所以p)

二、 肯定否定式（Modus Tollendo Ponens）

肯定否定式是相容选言推理的唯一有效式。它通过否定选言肢中的一个，来肯定另一个。其有效性在于，如果“p或q”是真的，并且p是假的，那么q就必须是真的；反之亦然。

有效性证明:

我们可以用真值表来证明肯定否定式的有效性：| p | q | p∨q | ¬p | q | ¬q | p | |---|---|---|---|---|---|---| | T | T | T | F | | F | | | T | F | T | F | | T | | | F | T | T | T | T | | | | F | F | F | T | | T | |从真值表中可以看出，当p∨q和¬p都为真时，q也一定为真。同样，当p∨q和¬q都为真时，p也一定为真。 这证明了肯定否定式的有效性。

示例:

1. 他要么在家，要么在图书馆。（p∨q） 2. 他不在家。（¬p） 3. 所以他在图书馆。(q)

三、 无效式

除了肯定否定式之外，其他形式的相容选言推理都是无效的。 例如：

肯定肯定式:

前提1：p∨q (p或者q) 前提2：p (p) 结论：¬q (非q)这是无效的，因为p和q可能同时为真。例如：1. 他要么在家，要么在图书馆。(p∨q) 2. 他在家。(p) 3. 所以他不在图书馆。(¬q) -- 这个结论是错误的，他可能既在家，也在图书馆。

否定否定式:

前提1：p∨q (p或者q) 前提2：¬p (非p) 前提3: ¬q (非q) 结论：p∧q (p且q) 或其他这是无效的，因为如果p和q都为假，那么p∨q也为假，与前提矛盾。 例如：1. 他要么在家，要么在图书馆。(p∨q) 2. 他不在家。(¬p) 3. 他不在图书馆。(¬q) 4. 所以他既在家又在图书馆 (p∧q) 或其他 -- 这显然是错误的。

四、 总结

相容选言推理中，只有肯定否定式是有效的。 要进行正确的相容选言推理，必须遵循肯定否定式的结构，即否定其中一个选言肢，才能肯定另一个选言肢。 其他形式的相容选言推理都可能导致错误的结论。

相容选言推理的有效式**简介**相容选言推理，又称“析取推理”，是指以选言判断为前提进行的推理。选言判断断定在几种可能的情况中，至少有一种情况是真的。相容选言推理的前提是相容的，即它断定的几种可能性是可以同时存在的。 相容选言推理的有效式只有肯定否定式，没有其他有效式。**一、 相容选言推理的基本结构**相容选言推理的基本结构是：前提1：p∨q (p或者q) 前提2：¬p (非p) 结论：q (所以q)或者：前提1：p∨q (p或者q) 前提2：¬q (非q) 结论：p (所以p)**二、 肯定否定式（Modus Tollendo Ponens）**肯定否定式是相容选言推理的唯一有效式。它通过否定选言肢中的一个，来肯定另一个。其有效性在于，如果“p或q”是真的，并且p是假的，那么q就必须是真的；反之亦然。* **有效性证明:**我们可以用真值表来证明肯定否定式的有效性：| p | q | p∨q | ¬p | q | ¬q | p | |---|---|---|---|---|---|---| | T | T | T | F | | F | | | T | F | T | F | | T | | | F | T | T | T | T | | | | F | F | F | T | | T | |从真值表中可以看出，当p∨q和¬p都为真时，q也一定为真。同样，当p∨q和¬q都为真时，p也一定为真。 这证明了肯定否定式的有效性。* **示例:**1. 他要么在家，要么在图书馆。（p∨q） 2. 他不在家。（¬p） 3. 所以他在图书馆。(q)**三、 无效式**除了肯定否定式之外，其他形式的相容选言推理都是无效的。 例如：* **肯定肯定式:**前提1：p∨q (p或者q) 前提2：p (p) 结论：¬q (非q)这是无效的，因为p和q可能同时为真。例如：1. 他要么在家，要么在图书馆。(p∨q) 2. 他在家。(p) 3. 所以他不在图书馆。(¬q) -- 这个结论是错误的，他可能既在家，也在图书馆。* **否定否定式:**前提1：p∨q (p或者q) 前提2：¬p (非p) 前提3: ¬q (非q) 结论：p∧q (p且q) 或其他这是无效的，因为如果p和q都为假，那么p∨q也为假，与前提矛盾。 例如：1. 他要么在家，要么在图书馆。(p∨q) 2. 他不在家。(¬p) 3. 他不在图书馆。(¬q) 4. 所以他既在家又在图书馆 (p∧q) 或其他 -- 这显然是错误的。**四、 总结**相容选言推理中，只有肯定否定式是有效的。 要进行正确的相容选言推理，必须遵循肯定否定式的结构，即否定其中一个选言肢，才能肯定另一个选言肢。 其他形式的相容选言推理都可能导致错误的结论。