stolz公式（stolz定理中文叫什么）

简介:

Stolz公式是数列极限中的重要工具，它能够帮助我们判断和计算数列的极限。本文将介绍Stolz公式的定义、使用以及一个实际应用示例。

多级标题:

1. Stolz公式的定义

2. 使用Stolz公式计算数列极限

3. Stolz公式的应用示例

内容详细说明:

1. Stolz公式的定义:

Stolz公式是由奥地利数学家Eduard Gröller von Stolz于19世纪提出的。它给出了一种用于计算数列的极限的方法。设有两个数列{a_n}和{b_n}，其中{b_n}是一个严格递增的正整数数列。如果当n趋向于无穷大时，a_n / b_n的极限存在且为L（有限数），那么我们可以利用Stolz公式计算出数列{a_n}的极限。

2. 使用Stolz公式计算数列极限:

设{a_n}和{b_n}为两个数列，其中{b_n}是一个严格递增的正整数数列。如果在一些n_0之后，对于所有的n > n_0，有(a_n - a_(n-1)) / (b_n - b_(n-1)) = L，那么我们可以得到a_n的极限等于L乘以b_n的极限。

3. Stolz公式的应用示例:

我们可以通过一个实际的数列来演示Stolz公式的应用。考虑数列a_n = n^2，b_n = n。显然数列{b_n}是严格递增的正整数数列。现在我们可以使用Stolz公式来计算数列{a_n}的极限。

根据Stolz公式中的条件，我们有(a_n - a_(n-1)) / (b_n - b_(n-1)) = (n^2 - (n-1)^2) / (n - (n-1)) = 2n-1。这意味着当n趋向于无穷大时，2n-1的极限存在且为2。

根据Stolz公式的计算方法，我们可以得到a_n的极限为2乘以b_n的极限。由于b_n的极限是n的极限，因此a_n的极限为2n。

这个例子展示了Stolz公式在计算数列极限时的应用。通过将数列的极限和一个递增的正整数数列结合起来，我们可以使用Stolz公式来简化复杂的计算过程，得到极限的准确结果。

总结:

Stolz公式是数列极限中的重要工具，它能够帮助我们判断和计算数列的极限。通过将数列的极限和一个递增的正整数数列结合起来，我们可以使用Stolz公式来简化复杂的计算过程，得到极限的准确结果。在实际应用中，Stolz公式为我们提供了一种有效的工具来计算数列的极限。